Question

在光滑的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球一端与水平轻弹簧相连，另一端与和竖直方向成θ=60⁰角不可伸长的轻绳相连，如图所示．此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，求：
（1）小球的加速度大小和方向．
（2）此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为多少？取g=10m∕s²．

Answer 1

分析：（1）先分析剪断轻绳前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小，再研究剪断轻绳瞬间，抓住弹簧的弹力没有变化，求解小球的合力，由牛顿第二定律求出小球的加速度的大小和方向．
（2）由上题求解轻弹簧的弹力，根据竖直方向上小球平衡求出水平面对小球的弹力，即可求得两力的比值．

解答：解：（1）由题意，小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，以小球为研究对象，根据平衡条件得：
   F₁=F₂sin60°
   F₂cos60°=mg
解得，F₂=2mg，F₁=

3

mg
当剪断轻绳瞬间弹簧的弹力大小不变，仍为

3

mg，小球在竖直方向上水平面支持力与重力平衡，根据牛顿第二定律得小球的加速度大小为：
a=

F1

m

=

3

g，方向水平向左．
（2）此时水平面对小球的弹力N=mg
故此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为F₁：mg=

3

mg：mg=

3

答：
（1）小球的加速度大小为

3

g，方向水平向左．
（2）此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为

3

．

点评：本题是瞬时问题，先分析剪断轻绳前小球的受力情况，再分析剪断轻绳瞬间的受力情况，再根据牛顿第二定律求解瞬间的加速度．