Question

10．如图甲所示，一对足够长平行、粗糙、电阻不计的导轨固定在水平面上，导轨间距l=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接．一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω、长度也为1m的导体杆垂直导轨静置在两导轨上，整个装置处于竖直向上，磁感应强度B=2T的匀强磁场中．现用水平向右的拉力F拉导体杆、拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动，在0～2s内拉力F所做的功为W=$\frac{68}{3}$J，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在0～2s内通过电阻R的电量q；
（3）在0～2s内电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律和安培力公式求出导体杆所受安培力与时间的关系式，结合牛顿第二定律求出拉力D与t的关系式，根据F-t图线求出匀加速直线运动的加速度和动摩擦因数．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出导体杆的位移，通过q=$\frac{△Φ}{R+r}$求出通过电阻R的电量．
（3）求出2s末导体杆的速度，抓住克服安培力做功等于整个回路产生的热量，根据动能定理求出整个回路产生的热量，从而求出电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）设导体杆的加速度为a，则t时刻导体杆的速度 v=at
产生的感应电动势为 E=Blv
电路中的感应电流为 I=$\frac{Blv}{R+r}$
导体杆上所受的安培力为 F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$
由牛顿第二定律可知 F-μmg-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$=ma
即F=ma+μmg+$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$
代入数字得 F=（$\frac{1}{2}$a+5μ+at）N
由图象可知 F=3+2t N
由于物体做匀加速直线运动，加速度a为常数，比较两式可得
  a=2 m/s²，μ=0.4
（2）在F作用的时间内，导体杆的位移为 x=$\frac{1}{2}$at²=4 m
在时间t内的平均感应电动势  $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Blx}{t}$
平均电流为  $\overline{I}$=$\frac{Blx}{t（R+r）}$
通过的电荷量 q=$\overline{I}$t=$\frac{Blx}{R+r}$
代入数得q=2 C
（3）t=2s时刻，导体杆的速度v=at=4 m/s
在力F的作用过程中，设电路中产生的总热量为Q′．由动能定理可知
  W_F-μmgx-Q′=$\frac{1}{2}$mv²
代入数字可得 Q′=$\frac{32}{3}$J
由串联电路的知识可知 Q=$\frac{3}{4}$Q′=8 J
答：（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数为0.4．（2）在0～2s内通过电阻R的电量为2C．（3）在0～2s内电阻R上产生的热量为8J．

点评 考查根据图象寻找有价值的信息，并结合法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律综合求解．注意巧用小方格来得出这段时间内的位移