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【题目】如图所示,光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ,水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中,左半部分为Ι匀强磁场区,磁感应强度为B1;右半部分为Ⅱ匀强磁场区,磁感应强度为B2,且B1=2B2。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a,在Ι匀强磁场区的某一位置,垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b。开始时b静止,给a一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程中,两金属棒总是与导轨垂直。

(1)求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流;

(2)设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度,求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值;

(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后,金属棒b再次达到匀速运动状态,设这时金属棒a仍然在Ι匀强磁场区中。求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热。

【答案】(1)i=;(2)vm=;(3)Q=

【解析】

(1)导体棒瞬间得到一个初速度,回路中产生感应电流,由闭合电路欧姆定律求解电流大小
(2)选ab两棒组成的系统为研究对象,可得水平方向动量守恒,可解b棒的最大速度值
(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后,穿过回路的磁通量减小,回路中产生感应电流,两棒均受安培力作用,使a减速,b加速,最终两棒产生的感应电动势相等时,两棒改作匀速直线运动,此过程中产生的焦耳热等于两棒动能的减少量

(1)设金属棒a受到冲量I时的速度为v0,金属棒a产生的感应电动势为E,金属轨道中的电流为i,则
由动量定理得:I=mv0
由法拉第电磁感应定律得:E=B1lv0
i=
即:
(2)金属棒a和金属棒b在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方向相反,合力为零,故a、b组成的系统,水平方向动量守恒.
金属棒a和金属棒bΙ匀强磁场区中运动过程中达到的最大速度vm时,二金属棒速度相等,感应电流为零,二金属棒匀速运动,根据动量守恒定律有
mv0=2mvm
vm=
(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场时,设金属棒a的感应电动势为E1,金属棒b的感应电动势为E2
E1=B1lvm
E2=B2lvm
因为B1=2B2
所以E1=2E2
所以,金属棒b一进入Ⅱ匀强磁场,电流立即出现,在安培力作用下金属棒a做减速运动,金属棒b做加速运动.设金属棒aΙ匀强磁场区运动速度从vm变化到最小速度va,所用时间为t,金属棒b在Ⅱ匀强磁场区运动速度从vm变化到最大速度为vb,所用时间也为t,此后金属棒a、b都匀速运动,则
B1lva=B2lvb
vb=2va
设在t时间内通过金属棒a、b的电流平均值为根据动量定理有
B1lt=mva-mvm方向向左
B2lt=mvb-mvm方向向右
解得:vavm vbvm
设金属棒b进入Ⅱ匀强磁场后,金属棒a、b产生的总焦耳热为Q,根据能量守恒,有:

整理得:Q=

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A. 当火车以规定速度转弯时,火车受重力、支持力、向心力

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C. 若要增加火车转弯时的规定速度,可适当增大弯道的坡度

D. 当火车的速度大于规定速度时,火车将做离心运动

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A. 有些粒子可能到达 y 轴上相同的位置

B. 磁场区域半径 R 应满足

C.

D. 其中角度θ的弧度值满足

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A.

B.

C.

D.

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