【题目】如图所示,光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ,水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中,左半部分为Ι匀强磁场区,磁感应强度为B1;右半部分为Ⅱ匀强磁场区,磁感应强度为B2,且B1=2B2。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a,在Ι匀强磁场区的某一位置,垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b。开始时b静止,给a一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程中,两金属棒总是与导轨垂直。
(1)求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流;
(2)设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度,求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值;
(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后,金属棒b再次达到匀速运动状态,设这时金属棒a仍然在Ι匀强磁场区中。求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热。
【答案】(1)i=;(2)vm=;(3)Q=
【解析】
(1)导体棒瞬间得到一个初速度,回路中产生感应电流,由闭合电路欧姆定律求解电流大小
(2)选ab两棒组成的系统为研究对象,可得水平方向动量守恒,可解b棒的最大速度值
(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后,穿过回路的磁通量减小,回路中产生感应电流,两棒均受安培力作用,使a减速,b加速,最终两棒产生的感应电动势相等时,两棒改作匀速直线运动,此过程中产生的焦耳热等于两棒动能的减少量
(1)设金属棒a受到冲量I时的速度为v0,金属棒a产生的感应电动势为E,金属轨道中的电流为i,则
由动量定理得:I=mv0
由法拉第电磁感应定律得:E=B1lv0
i=
即:
(2)金属棒a和金属棒b在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方向相反,合力为零,故a、b组成的系统,水平方向动量守恒.
金属棒a和金属棒b在Ι匀强磁场区中运动过程中达到的最大速度vm时,二金属棒速度相等,感应电流为零,二金属棒匀速运动,根据动量守恒定律有
mv0=2mvm
vm=
(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场时,设金属棒a的感应电动势为E1,金属棒b的感应电动势为E2,
E1=B1lvm
E2=B2lvm
因为B1=2B2
所以E1=2E2
所以,金属棒b一进入Ⅱ匀强磁场,电流立即出现,在安培力作用下金属棒a做减速运动,金属棒b做加速运动.设金属棒a在Ι匀强磁场区运动速度从vm变化到最小速度va,所用时间为t,金属棒b在Ⅱ匀强磁场区运动速度从vm变化到最大速度为vb,所用时间也为t,此后金属棒a、b都匀速运动,则
B1lva=B2lvb
即vb=2va
设在t时间内通过金属棒a、b的电流平均值为,根据动量定理有:
B1lt=mva-mvm方向向左
B2lt=mvb-mvm方向向右
解得:va=vm vb=vm
设金属棒b进入Ⅱ匀强磁场后,金属棒a、b产生的总焦耳热为Q,根据能量守恒,有:
整理得:Q=
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【题目】如图所示,一理想变压器原副线圈的匝数之比为10:1,原线圈两端接有u=110sin100πt(V)的电压;副线圈电路中接有电容C=10pF的电容器和阻值R=10Ω的电阻,交流电压表和交流电流表均为理想电表,则下列说法正确的是
A. 电流表的示数为1.1A
B. 电压表的示数为11V
C. 电容器C的耐压值至少为11V
D. 电阻消耗的电功率为12.1W
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【题目】(10分)如图16所示,质量m=60kg的高山滑雪运动员,从A点由静止开始沿滑雪道滑下,从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角的斜坡上C点。已知AB两点间的高度差为h=25m,B、C两点间的距离为s=75m,已知,取g=10m/s2,
求:(1)运动员从B点水平飞出时的速度大小;
(2)运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功。
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【题目】2007年4月18日,中国铁路第六次大面积提速,主要干线开始“时速200公里”的高速运行,标志着中国铁路提速水平已经跻身世界先进行列。当火车以规定速度通过弯道时,内低外高的轨道均不受挤压。则下列说法正确的是( )
A. 当火车以规定速度转弯时,火车受重力、支持力、向心力
B. 若要降低火车转弯时的规定速度,可减小火车的质量
C. 若要增加火车转弯时的规定速度,可适当增大弯道的坡度
D. 当火车的速度大于规定速度时,火车将做离心运动
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【题目】电动势为E,内阻为r的电源与可变电阻R1、R2、R3以及一平行板电容器连成如图所示的电路.当开关S闭合后,两平行金属板A、B间有一带电液滴恰好处于静止状态.下列说法正确的是( )
A. 将R1的滑片向右移动一小段距离,带电液滴将向下运动
B. 将R2的滑片向右移动一小段距离,电容器两极板的电荷量将增加
C. 增大电容器两板间的距离,电容器两极板的电荷量将增加
D. 减小R3的阻值,R2两端的电压的变化量小于R3两端的电压的变化量
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【题目】如图所示,半径为 R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B, 半圆的左边垂直 x 轴放置一粒子发射装置,在-R≤ y ≤R 的区间内各处均沿 x 轴正方向同时发射出一个带正电粒子,粒子质量均为 m、电荷量均为 q、初速度均为 v,重力及粒子间的相互作用均忽略不计,所有粒子都能到达 y 轴,其中最后到达 y 轴的粒子比最先到达 y 轴的粒子晚Δt 时间, 则( )
A. 有些粒子可能到达 y 轴上相同的位置
B. 磁场区域半径 R 应满足
C.
D. 其中角度θ的弧度值满足
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【题目】图为“嫦娥二号”的姐妹星“嫦娥一号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图,其中B、C分别为两个轨道的远地点。关于上述变轨过程及“嫦娥一号”在两个轨道上运动的情况,下列说法中正确的是( )
A. “嫦娥一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大
B. “嫦娥一号”在轨道1的A点处应点火加速
C. “嫦娥一号”在轨道1的B点处的加速度比在轨道2的C点处的加速度大
D. “嫦娥一号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大
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【题目】一金属容器置于地面上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点。下列说法正确的是( )
A. 小球带负电
B. 将同一试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同
C. 同一试探电荷在小球表面的电势能一定大于在A点的电势能
D. A点的电场强度比B点的小
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【题目】如图所示,一光滑导轨水平放置,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,以导轨的顶点为原点建立直角坐标系,导轨满足方程y2=ax,a为定值。一均匀导体棒垂直于x轴在外力作用下由坐标原点开始向x轴正方向匀速运动,运动过程中导体棒与导轨接触良好形成闭合回路,导轨电阻不计,则导体棒运动过程中产生的感应电动势E、回路电流I、通过导体棒横截面的电荷量q,外力做的功W随时间t变化规律图象正确的是
A.
B.
C.
D.
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