Question

6．如图所示为汽车的加速度和车速倒数$\frac{1}{v}$的关系图象．若汽车质量为2×10³ kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（　　）

• A． 汽车所受阻力为6×10³ N
• B． 汽车在车速为15 m/s时，功率为6×10⁴W
• C． 汽车匀加速的加速度为4m/s²
• D． 汽车匀加速所需时间为10 s

Answer 1

分析 从图线看出，开始阶段图线与x轴平行，表示牵引力不变，牵引车先做匀加速直线运动，倾斜图线的斜率表示额定功率，即牵引车达到额定功率后，做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动．

解答 解：AC、设汽车的额定功率为P，所受阻力为f．
由图知：汽车的最大速度为30m/s，此时汽车做匀速直线运动，有F=f，有P=Fv_m=fv_m；
代入得：P=f×30…①
当$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{10}$s/m时，a=2m/s²，根据牛顿第二定律得：$\frac{P}{v}$-f=ma，
代入得：$\frac{P}{10}$-f=2×10³×2…②
由①②解得：f=2×10³N．P=6×10⁴W．故AC错误．
BD、匀加速直线运动的加速度为：a=2m/s²，
匀加速直线运动的末速度为：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{6000}$m/s=10m/s，
匀加速直线运动的时间 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s．
因为15m/s＞10m/s，所以汽车速度为15m/s时，功率已达到额定功率6×10⁴W．故B正确，D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键能够从图线中分析出牵引车的运动情况，知道倾斜图线的斜率与牵引车的额定功率有关．