Question

1．在光滑的水平地面上静止一小车B，车上的左端有一小滑块A，如图所示．m_A=1kg，m_B=4kg，A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，小车长2m，现用F=14N的水平拉力拉动小车，求在3秒钟内小车动能的增量（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出B的加速度，当B滑到A的最右端时，两者位移之差等于L，根据位移公式、速度公式及位移的关系式及动能定理即可求解小车的动能，水平恒力F所做的功为W=F（s+L）．

解答 解：在拉力F作用下
（1）若A、B相对静止，A的受力分析如图，由牛顿第二定律有：f_静=m_Aa，

则$a=\frac{f_静}{m_A}≤\frac{{μ{m_A}g}}{m_A}=μg=0.2×10m/{s^2}=2m/{s^2}$
对A、B整体分析，受力如图，有：F=（m_A+m_B）a≤（1+4）×2N=10（N）．因为F=14N＞10N，所以两者会发生相对运动．
（2）A的加速度a_A=μg=2m/s²
对B物体，受力分析，由牛顿第二定律：F-μm_Ag=m_Ba_B
a_B=3m/s²
设经过t₁后，物体A从B右端滑落，由几何关系可知：s_B-s_A=l．

即：$\frac{1}{2}{a_B}t_1^2-\frac{1}{2}{a_A}t_1^2=l$．
得${t_1}=\sqrt{\frac{2l}{{{a_B}-{a_A}}}}=\sqrt{\frac{2×2}{3-2}}s=2s$
滑落时小车的速度为v₁=a_Bt₁=3×2m/s=6m/s
（3）此后，小车B的加速度：${a'_B}=\frac{F}{m_B}=\frac{14}{4}m/{s^2}=3.5m/{s^2}）$
则又经过1s后，B的速度为v₂=v₁+a'_Bt=（6+3.5×1）m/s=9.5m/s
所以3s内小车动能增量为：$△{E_K}=\frac{1}{2}{m_B}v_2^2-0=\frac{1}{2}×4×{9.5^2}$J=180.5J
答：3秒钟内小车动能的增量为180.5J．

点评 本题是木块在小车滑动的类型，采用隔离法进行研究，要正确分析物体的受力情况，关键要抓住位移之间的关系，运用运动学公式和牛顿第二定律结合进行求解．