Question

3．某待测电阻R_X的阻值大约100Ω，现要测量其电阻的阻值，实验室提供如下器材：
电流表A₁（量程40mA、内阻r₁=10Ω）
电流表A₂（量程100mA、内阻r₂ 约为3Ω）
电流表A₃（量程0.6A、内阻r₁ 约为0.2Ω）
电压表V（量程15V、内阻约为20kΩ）
滑动变阻器R，最大阻值约为10Ω
定值电阻R₀（阻值为100Ω）  
电源E（电动势4V、有内阻）
开关、导线若干
测量要求：实验原理中没有系统误差，电表读数不得小于其量程的$\frac{1}{2}$，能测多组数据．
（1）在上述提供的器材中，选出适当器材测出待测电阻阻值．其中选用的电表为：A₁、A₂（填字母）．
（2）请你在虚线框内画出测量电阻R_X 的实验电路原理图（图中元件用题干中相应的英文字母标注）
（3）用已知量和测量的量表示R_X的表达式；R_X=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$-r₁
（（3）中若用到电表读数，分别用I₁、I₂、I₃、U表示A₁、A₂、A₃、V的读数）

Answer 1

分析 通过实验电路图，知电流表A测通过待测电阻R_X的电流，电流表B测总电流，从而知道通过R₀的电流，根据定值电阻求出定值电阻两端的电压，从而知道待测电阻的电压，根据欧姆定律求出待测电阻的阻值．

解答 解：（1）电流表A测的是通过待测电阻R_X的电流，由于电流表的内阻起分压作用，测量有误差，而A₁的内阻已知，可以求出A₁和R_X的总电阻，减去电流表的内阻得到R_X的真实值，所以A选择A₁，电流表B测的是总电流，因为待测电阻的阻值大约是R₀的4～5倍，则通过R₀的电流是待测电阻电流的4～5倍，所以总电流是电流表A电流的5～6倍，所以电流表B选择A₂．
（2）滑动变阻器R的滑片由a到b滑动，滑动变阻器并联部分的电阻增大，则并联部分的电压变大，则R_X和R₀的总电流增大，根据串并联电路的特点，知电流表A的示数增大，电路图如图所示：

（3）待测电阻和电流表A两端的电压U=（I₂-I₁）R₀，根据欧姆定律得，R_X=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$-r₁；
故答案为：（1）A₁、A₂；（2）电路图如图所示；（3）$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$-r₁．

点评 遇到用两个电流表测量电阻的问题时，有时可以将内阻一定的电流表与定值电阻串联而变为“电压表”，有时可以将内阻一定的电流表与一定值电阻并联再与另一电流表串联来进行测量，具体方法应该先画出各种可能的电路图，然后通过计算以选择合适的电路．