Question

19．一只小船在静水中的速度为5m/s，它要渡过一条宽为60m的河，河水流速为4m/s，则：
（1）过河最短时间； 
（2）如何过河位移最短并计算以最短位移过河的时间．

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：
t_min=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{60}{5}$=12s
小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，设船与河岸的夹角为α，则有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{4}{5}$，
解得：α=37°
合速度垂直河岸，则由速度的合成可得：
v_合=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$m/s=3m/s
所以小船要以最短距离过河时所用的时间为：
t=$\frac{60}{3}$s=20s
答：（1）过河最短时间12s； 
（2）船与河岸的夹角为37°过河位移最短，且最短位移过河的时间为20s．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．