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16.如图1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.

(1)由b向a方向看到的装置如图2所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图并说明电流的方向;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.

分析 (1)金属杆先沿导轨向下做加速度减小的变加速运动,后做匀速运动,速度达到最大值,此时金属杆受到重力、支持力与安培力;
(2)金属杆在加速下滑过程中,根据法拉第电磁感应定律,结合闭合电路欧姆定律,可求出感应电流的大小,再与安培力表达式,并由牛顿第二定律求解加速度大小.
(3)金属杆从静止开始至达到最大速度时,加速度等于零,因此根据上式,即可求解;

解答 解:(1)棒切割磁感线,从而产生感应电流,出现安培力,因此受到重力、支持力与安培力作用,受力分析如图示:

(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,
此时电路电流
$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
ab杆受到安培力$F=BIL=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
根据牛顿运动定律,有
$mgsinθ-F=mgsinθ-\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}=ma$
加速度 $a=gsinθ-\frac{{{B^2}{L^2}v}}{mR}$
(3)当a=0 即 $\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}=mgsinθ$时,ab杆达到最大速度
${v_m}=\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$,
答:(1)受力分析如图所示;
(2)此时ab杆中的电流及其加速度的大小为gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
(3)在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$

点评 本题的关键是会推导安培力的表达式,根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒研究电磁感应现象,常规题,注意本题最大的特点就是物理量没有数据,因此特别注意过程的运算,这是解题的关键.

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