分析 由数学知识求出光线在透光的边界入射时的入射角,分析能否发生全反射,作出光路图,由几何知识求光屏MN到半球形玻璃砖的直径AB的距离.
解答 解:因玻璃砖n=$\sqrt{2}$,所以发生全反射的临界角满足sinC=$\frac{1}{n}$,即得临界角 C=45°
由1图可知,射入玻璃砖的光线的最大入射角满足 sinα=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=0.5,
即 α=30°
所以所有的入射光线均不会发生全反射.由题意可知,光屏MN的位置可能有两个,分别如图1和图2所示.
当光屏在图1所示的位置时,由折射率公式n=$\frac{sinβ}{sinα}$,可得β=45°
故∠O′CE=75°,$\overline{E{O^'}}=\overline{CE}×(2+\sqrt{3})=\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}R$
又因为光屏上光斑的半径为r′=$\frac{R}{4}$,由几何关系可知$\overline{EF}=\frac{{2+\sqrt{3}}}{4}R$,$\overline{OE}=\sqrt{{R^2}-{{(\frac{R}{2})}^2}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$,所以光屏MN到半球形玻璃砖的直径AB的距离
$h=\overline{OE}+\overline{EF}$,代入数据可得 $h=\frac{{3\sqrt{3}+2}}{4}R$
当光屏在图2所示的位置时,由几何关系可知$\overline{E{O^'}}=\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}R$,$\overline{{O^'}F}=\frac{{2+\sqrt{3}}}{4}R$
所以光屏MN到半球形玻璃砖的直径AB的距离$h=\overline{OE}+\overline{EF}$,代入数据可得$h=\frac{{5\sqrt{3}+6}}{4}R$
答:光屏MN到半球形玻璃砖的直径AB的距离为$\frac{3\sqrt{3}+2}{4}R$或$\frac{5\sqrt{3}+6}{4}$R.
点评 本题关键要掌握全反射及其产生条件,结合几何知识求解即可,但要注意不能漏解.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 牛顿发现万有引力定律,并设计扭秤测出万有引力常数 | |
B. | 伽利略对亚里士多德关于力与运动的观点进行质疑与批判,并运用科学实验对自己的观点进行研究 | |
C. | 赫兹运用数学方程组对经典的电磁理论进行总结,并预言电磁波的存在 | |
D. | 库仑通过油滴实验,测出了电子的电量,提出了电荷量子化观点 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 伽利略提出了日心说 | |
B. | 亚里士多德否定了力是维持物体运动的原因 | |
C. | 奥斯特发现了电流的磁效应 | |
D. | 牛顿发现了万有引力定律并测定了万有引力常量 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 从t=4.0s到t=6.0s的时间内物体做匀减速直线运动 | |
B. | 物体在t=10.0s时的速度大小约为6.8m/s | |
C. | 从t=10.0s到t=12.0s的时间内合外力对物体做的功约为7.3J | |
D. | 从t=2.0s到t=6.0s的时间内物体所受合外力先增大后减小 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 增强,紫光 | B. | 增强,红光 | C. | 减弱,紫光 | D. | 减弱,红光 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 机械波可以在真空中传播 | |
B. | 波从一种介质进入另一种介质时,频率保持不变 | |
C. | 机械波的频率越高,在介质中的传播速度越大 | |
D. | 两列波发生稳定的干涉现象,则两列波的频率必然相同 | |
E. | 光的偏振现象说明光波是横波 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 天然放射性元素衰变放出的能量 | B. | 人工放射性同位素衰变放出的能量 | ||
C. | 重核裂变放出的能量 | D. | 轻核聚变放出的能量 |
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