Question

半径为R的半圆形玻璃砖截面如图所示，O点为圆心，光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，光线b平行于光线a，从最高点进入玻璃后折射到MN上的D点，已知光线a与MN的夹角为60°，求：
（1）玻璃的折射率n为多少？
（2）OD的长度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据光线a与MN的夹角为60°，光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，可知临界角C=30°，进而求出n；
（2）根据折射定律及几何关系即可求得OD的长度．

解答：解：（1）由题意得：临界角C=30°则：
n=

1

sinc

=

1

sin30°

=2．
（2）光线b入射，由折射定律有：

sin30°

sinr

=n
得：sinr=

1

4

，
所以：OD=Rtanr=

Rsinr

1-(sinr)2

解得：OD=

15

15

R．
答：（1）玻璃的折射率n为2；
（2）OD的长度是

15

15

R

点评：本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．