Question

6．如图直角三棱镜ABC是由折射率n=$\sqrt{2}$的某种透明材料制成，O为BC的中点，∠B=30°，一束光线在纸面内从O点射入棱镜，入射光线与BC面垂线的夹角为α．若不考虑光线在BC和AC面上的反射．
①若α=45°，则出射光线与AC面的夹角多大？
②若要使射入O点的光线能从AB面射出，则α的正弦值应满足什么条件？

Answer 1

分析 ①先根据折射定律求出光线射入AB面后的折射角，由几何知识求出AC面上的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射，再画出光路图．
②要使射入O点的光线能从AC面射出，AC面上的入射角应小于临界角．由几何关系求出AC面上恰好发生全反射时，AB面上折射角，再折射定律和全反射条件列式求解．

解答 解：①光路如图

由n=$\frac{sinα}{sini}$，解得 i=30°                    
由几何可知，光线射到AB面上的入射角为 β=60°
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$  知  C=45°         　
因 β＞C，故光线在AB面上发生全反射，由几何知识可得，出射光线将与AC面垂直射出，故与AC面的夹角为90°     　　　
②由 C=45°知，能使光线从AB面射出的条件是β≤45°
所以，i≤15°
故由$n=\frac{sinα}{sini}$

得$sinα=\sqrt{2}sini≤\sqrt{2}sin15°=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$
则，0≤sinα≤$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
答：
①若α=45°，则出射光线与AC面的夹角是90°．
②若要使射入O点的光线能从AB面射出，则α的正弦值应满足条件是0≤sinα≤$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

点评 本题考查几何光学，关键掌握光的折射定律以及临界角与折射率的大小关系．