Question

12．如图所示，质量为m=4kg的物体在水平外力F的作用下静止在倾角α=53°的斜面AB上，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{7}$，物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10N/kg，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求水平外力F的取值范围．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 若物体恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物体恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F的两个值．

解答 解：若物体恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cos53°+f=mgsin53°
垂直于斜面方向上：Fsin53°+mgcos53°=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最小．
F_min=$\frac{sin53°-μcos53°}{cos53°+μsin53°}•mg$=$\frac{0.8-\frac{1}{7}×0.6}{0.6+\frac{1}{7}×0.8}$×40N=40N；
若物体恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cos53°=f+mgsin53°
垂直斜面方向上：Fsin53°+mgcos53°=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最大．
F_max=$\frac{sin53°+μcos53°}{cos53°-μsin53°}•mg$=$\frac{0.8+\frac{1}{7}×0.6}{0.6-\frac{1}{7}×0.8}$×40N=73N，
所以推力F的取值范围为：40N≤F≤73N．
答：水平外力F的取值范围为40N≤F≤73N．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．