Question

如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m，带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同．试求：
（1）小球沿细管下滑到最低点时的速度大小；
（2）圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小．

Answer 1

分析：（1）对小球从A到B运用动能定理，求出小球在B点时的速度．
（2）小球做圆周运动时沿半径方向上的合力提供向心力，在B点，运用牛顿第二定律求出B点的电场强度，点电荷的产生的电场在AB弧中点处的电场强度于B点的场强大小相等．

解答：解：（1）由A到最低点B，受力分析，重力、弹力与电场力，由于弹力及电场力与速度的方向总是垂直，则弹力与电场力不做功，
所以由动能定理得：mgR=

1

2

mv²-0
解得，v=

2gR

．
（2）在B点，对小球由牛顿第二定律得：qE-mg-N=m

v2

R

代入v解得：E=

4mg

q

．
点电荷Q形成的电场，由E=k

Q

r2

得到，等势面上各处的场强大小均相等，即圆弧管内产生的电场的场强大小E．
答：（1）小球沿细管下滑到最低点时的速度大小

2gR

；
（2）固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为

4mg

q

．

点评：本题是动能定理和牛顿定律综合的问题，考查学生的综合运用能力．运用动能定理解题要合适地选择研究过程列表达式求解．