Question

18．如图（甲）所示，光滑斜杆与水平方向的夹角为θ，其底端固定一带正电的、电量为Q的小球A，另一也带正电的小球B从斜杆的底端（但与A未接触）静止释放，A，B均可视为质点和点电荷、小球B沿斜杆向上滑动过程中能量随位移s的变化图象如图（乙）所示，其中线Ⅰ为重力势能随位移变化图象，线Ⅱ为动能随位移变化图象，已知重力加速度为g，静电力恒量为k，则根据图中信息可知（　　）

• A． 小球B的质量为$\frac{{E}_{3}}{gsinθ{s}_{3}}$
• B． 小球B所带的电量为$\frac{{E}_{3}{{s}_{1}}^{2}}{kQ{s}_{3}}$
• C． 小球B在运动过程中的最大速度为$\sqrt{\frac{2{s}_{3}{E}_{1}gsinθ}{{E}_{3}}}$
• D． 斜杆底端至小球B速度最大处由Q形成的电场的电势差为$\frac{{s}_{2}{E}_{3}+{s}_{3}{E}_{2}}{Q{s}_{3}}$

Answer 1

分析 由图线Ⅰ得到${E}_{P}^{\;}=mgssinθ$，求出斜率即可求出小球B的质量；由图线Ⅱ当$s={s}_{3}^{\;}$时，速度最大，此时小球受力平衡，由库仑力与重力沿斜面的分力平衡，即可求得q．根据图线Ⅱ分析动能的变化情况：动能先增大，后减小，根据库仑定律分析物体的合外力的变化，即可确定加速度的变化情况，从而说明小球的运动情况；根据动能定理求斜杆底端至小球B速度最大处由Q形成的电场的电势差

解答 解：A、由图象Ⅰ重力势能随位移变化的图象知，当位移为${s}_{3}^{\;}$时，重力势能为${E}_{3}^{\;}$，根据重力势能的表达式有${E}_{3}^{\;}=mgh=mg{s}_{3}^{\;}sinθ$，解得小球B的质量$m=\frac{{E}_{3}^{\;}}{gsinθ{s}_{3}^{\;}}$，故A正确；
B、根据图象Ⅱ动能随位移变化的图象知，当位移为${s}_{1}^{\;}$时，动能最大，加速度为0，对小球B受力分析如图所示

对小球B根据平衡条件得：$mgsinθ=K\frac{Qq}{{s}_{1}^{2}}$
将小球质量代入得：$\frac{{E}_{3}^{\;}}{{s}_{3}^{\;}}=K\frac{Qq}{{s}_{1}^{2}}$
解得小球B所带的电荷量$q=\frac{{E}_{3}^{\;}{s}_{1}^{2}}{KQ{s}_{3}^{\;}}$，故B正确；
C、由图象Ⅱ动能随位移变化的图象知，最大动能为${E}_{1}^{\;}$，根据动能的表达式${E}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，将质量代入：
${E}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}\frac{{E}_{3}^{\;}}{g{s}_{3}^{\;}sinθ}{v}_{m}^{2}$
解得：${v}_{m}^{\;}=\sqrt{\frac{2{s}_{3}^{\;}{E}_{1}^{\;}gsinθ}{{E}_{3}^{\;}}}$，故C正确；
D、对小球B从开始运动到动能最大的过程应用动能定理，有：
$qU-mg{s}_{1}^{\;}sinθ={E}_{1}^{\;}-0$
将小球B的质量和电荷量q代入整理得：
$U=\frac{KQ（{E}_{1}^{\;}{s}_{3}^{\;}+{E}_{3}^{\;}）}{{E}_{3}^{\;}{s}_{1}^{2}}$，故D错误；
故选：ABC

点评 本题首先要抓住图象的信息，分析小球的运动情况，再根据平衡条件和动能定理进行处理即可