Question

2．如图，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37°角的导轨AO和BO，在导轨上放置一根始终和OB垂直的金属杆CD，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为0.1Ω/m，整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，现给棒CD一个水平向右的外力，使CD棒从t=0时刻由O点处开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s²，
求（1）t=4s时，回路中的电流大小；
（2）t=4s时，CD棒上安培力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）CD棒从t=0时刻由O点处开始向右做匀加速直线运动，由运动学公式求出OD间的距离，由几何知识得到棒CD有效切割的长度L及OC的长度，由E=BLv求出感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求得感应电流的大小．
（2）由公式F=BIL求出CD棒所受的安培力大小，其功率为P=Fv．

解答 解：（1）当t=4s时，棒的速度为：v=at=4m/s．
OD间的距离：L_OD=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$m=8m 
其中L_CD=L_ODtan37°=8×$\frac{3}{4}$m=6m；
   L_OC=$\frac{{L}_{OD}}{cos37°}$=$\frac{8}{0.8}$m=10m
此时OCD回路的总阻值为：R=（6+8+10）×0.1Ω=2.4Ω
由棒产生的感应电动势：E=BL_CDv=0.2×6×4V=4.8V；
由闭合电路的欧姆定律得：
感应电流大小 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4.8}{2.4}$A=2A
（2）棒CD受到的安培力为：
F=BIL_CD=0.2×2×6N=2.4N
则安培力的功率为：P=Fv=2.4×4W=9.6W
答：
（1）t=4s时，回路中的电流大小为2A；
（2）t=4s时，CD棒上安培力的功率是9.6W．

点评 本题运用法拉第电磁感应定律E=BLv时，要注意L是有效的切割长度，并不就是CD棒的长度．掌握电磁感应的基本规律：法拉第定律、欧姆定律、右手定则等等是解答本题的基础．