Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出．

（1）求电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰好从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

（1）E＝方向沿x轴正方向（2）（3）t₀

解析试题分析：（1）因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，则qv₀B＝qE       ①
R＝v₀t₀        ②
由①②联立解得E＝方向沿x轴正方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动y＝v₀·＝     ③
沿x轴正方向做匀加速直线运动x＝a（）²＝     ④
由几何关系可知：   ⑤
解得
（3）仅有磁场时，入射速度v^/=4v₀,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿定律   ⑥
又Eq=ma     ⑦
可得    ⑧，
由几何知识       ⑨，
即，        ⑩，
带电粒子在磁场中的运动周期 ,则带电粒子在磁场中运动时间t′＝T
所以t′＝t₀
考点：带电粒子在磁场中的运动；类平抛运动。