Question

8．在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如右．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．

（1）这三个数据中不符合有效数字读数要求的是15.7，应记作15.70cm．
（2）该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s²，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为1.22m，而动能的增加量为1.20m，（均保留3位有效数字，重锤质量用m表示）．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是在重锤下落过程中由于摩擦生热，机械能有损失，减少的重力势能一部分转化为内能．．
（3）另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下：从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点．因此他用v_B=gt计算跟B点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量为1.23m，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量小于动能的增加量，原因是式中用g=9.8m/s²计算，而实际上重锤下落的加速度小于这个值．

Answer 1

分析 毫米刻度尺测量长度，要求估读即读到最小刻度的下一位．纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）由图中信息可知，测量所用的刻度尺的最小分度是毫米，因此按有效数字的读数要求，应读到毫米的十分位上，故图中 OC段数据不合要求，应读作15.70．
（2）重力势能的减小量△E_P=mgh_B=m×9.80×0.1242=1.22m，B点的速度为：
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.157-0.0951}{2×0.02}m/s=1.55m/s$，
△E_K=$\frac{1}{2}m{v_B}^2$=$\frac{1}{2}×m×1.5{5}^{2}$=1.20m，
由计算结果得物体重力势能的减少量 大于 物体动能的增加量．这是因为v是实际速度，在重锤下落过程中由于摩擦生热，机械能有损失，减少的重力势能一部分转化为内能．
（3）△E_K=$\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}m{（{gt}）^2}$=1.23m，由这种方法算得的重力势能的减少量将 小于动能的增加量，这是因为v的计算值偏大，原因：式中用g=9.8m/s²计算，而实际上重锤下落的加速度小于这个值．
故答案为：（1）15.7，15.70，（2）1.22m，1.20m，大于，在重锤下落过程中由于摩擦生热，机械能有损失，减少的重力势能一部分转化为内能．
（3）1.23m，小于，式中用g=9.8m/s²计算，而实际上重锤下落的加速度小于这个值．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，这是纸带法实验中考查的重点．