Question

（2011?新余二模）如图所示，劲度系数为k的弹簧下悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态，手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为V，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A．手对重物做的功W1=

  m2g2

  k

• B．重物从静止下落到速度最大过程中重物克服弹簧所做的功为W2=

  m2g2

  k

  -

  1

  2

  mv2
• C．弹性势能最大时小球加速度大小为g
• D．最大的弹性势能为

  2m2g2

  k

Answer 1

分析：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手，根据动能定理求得手对重物做的功．
当重物受到向上的弹簧弹力大小等于重力时，速度达到最大，然后重物会继续向下运动，当物体下落到速度为零时，弹簧伸长最大，弹性势能最大，根据动能定理求解．

解答：解：A、劲度系数为k的弹簧下悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态，
弹簧的伸出量x=

mg

k

，
手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手，根据动能定理得
W₁+W_G+W_弹=0
手对重物做的功W₁=

m2g2

k

+W_弹，故A错误．
B、重物下落过程中，当重物受到向上的弹簧弹力大小等于重力时，速度达到最大，
重物从静止下落到速度最大过程中根据动能定理得
W′₂+W′_G=

1

2

mv2-0
重物克服弹簧所做的功为W2=

m2g2

k

-

1

2

mv2，故B正确．
C、当重物受到向上的弹簧弹力大小等于重力时，速度达到最大，然后重物会继续向下运动，
当物体下落到速度为零时，弹簧伸长最大，弹性势能最大，
此时弹簧伸出量为2

mg

k

，根据牛顿第二定律得：
a=

F弹-G

m

=g
所以弹性势能最大时小球加速度大小为g，故C正确．
D、当物体下落到速度为零时，弹簧伸长最大，弹性势能最大，
重物从静止开始下落到速度为零时，根据动能定理研究得
mg?2

mg

k

+W_弹=0-0=0
W_弹=-

2m2g2

k

弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以最大的弹性势能为

2m2g2

k

，故D正确．
故选BCD．

点评：动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．