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16.如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m,导轨平面与水平面成θ=37°角,下端连接阻值为R=2Ω的电阻.磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg,电阻不计的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25.
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时,求该速度的大小;
(3)稳定后电阻R消耗的功率为多大?(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

分析 (1)导体棒开始向下滑动过程中,受到重力、轨道的支持力和滑动摩擦力,由牛顿第二定律求加速度.
(2)当导体棒匀速运动时,速度最大,由平衡条件和安培力公式求最大速度.
(3)求出稳定时电路中的电流,再由P=I2R求解R的功率.

解答 解:(1)当ab刚开始运动时感应电流为零,导体棒所受的安培力为零,根据牛顿第二定律得:
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数值,得a=4m/s2
(2)ab的速度最大时,做匀速直线运动,合外力为0,则有
  mgsinθ=μmgcosθ+BIL
而 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$
可得 mgsinθ=μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
代入数值,得vm=10m/s  
(3)由上可得 I=2A
电阻R消耗的功率 P=I2R=8W
答:
(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时,金属棒速度的大小为10m/s.
(3)稳定后电阻R消耗的功率为8W.

点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多,应明确导体棒受力分析、功能关系等的灵活应用,注意平衡状态的处理.

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(2)用所测数据求出该星球的半径R表达式$R=\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$;质量M的表达式$M=\frac{{F}^{3}{T}^{4}}{15{π}^{4}G{m}^{3}}$.

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