Question

16．一质量为m的小球以初动能E_k0冲上倾角为θ的粗糙固定斜面，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能与其上升高度之间的关系（以斜面底端所在平面为零重力势能面），h₀表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k为常数且满足0＜k＜1，则由图可知，下列结论正确的是（　　）

• A． 上升过程中摩擦力大小F_f=kmg
• B． 上升过程中摩擦力大小F_f′=kmgcos θ
• C． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀sin θ时，小球重力势能和动能相等
• D． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀时，小球重力势能和动能相等

Answer 1

分析 本题要分析动能、重力势能的变化规律以及与高度的关系，抓住：
（1）动能大小的影响因素：${E}_{k=}\frac{1}{2}$mv²，质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大．
（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度．质量越大，高度越高，重力势能越大．
（3）机械能=动能+势能．物体没有发生弹性形变时，不考虑弹性势能．
（4）机械能的减少量数值上等于摩擦力的负功

解答 解：上升过程，重力势能是逐渐增加的，动能是逐渐减少的，所以①表示重力势能E_p随上升高度变化的关系，②表示动能E_k随上升高度变化的关系；
A、①为重力势能的变化曲线，②为动能的变化曲线，上升过程中机械能的减少量数值上等于摩擦力的负功，h₀表示上升的最大高度，故斜面长度为s=$\frac{{h}_{0}}{sinθ}$，由fs=${E}_{k0}-\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，故f=$\frac{{ksinθE}_{k0}}{（k+1{）h}_{0}}$，而由图象知：
mg${h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，联立解得：f=kmgsinθ，故A错误，B错误．
C、当上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀时，重力势能为mgh=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，由动能定理结合B选项分析得，此时动能为${E′}_{k}{=E}_{k0}-f×\frac{h}{sinθ}-mgh$=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，故此时小球重力势能和动能相等，故C错误，D正确．
故选：D

点评 掌握动能和重力势能大小的影响因素，根据图象能确定动能和势能的大小．根据“E=E_K+E_P”计算机械能的大小．根据动能定理分过程求解动能．