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精英家教网如图所示,在水平方向的匀强电场中,绝缘细线的一端固定在O点,另一端系一带正电的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动(轨道半径为r),小球所受的电场力大小等于
3
mg.
(1)小球在竖直平面内做完整的圆周运动,va满足什么条件?
(2)若小球恰好在坚直平面内做圆周运动,此时a点小球受到绳的拉力有多大?
分析:(1)当小球通过等效的最高点,即电场力与重力的合力恰好指向O的位置时,小球在竖直平面内就能做完整的圆周运动,根据电场力与重力的合力恰好提供向心力,列式求出“最高点”的速度,由动能定理求解va满足的条件.
(2)在a点,由重力和绳子的拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求解.
解答:精英家教网解:(1)如图,设小球经过H点时速度最小,此时电场力与重力的合力恰好指向O.
则得:qE=mgtanθ,tanθ=
qE
mg
=
3
,得:θ=60°
在H处时,绳子的拉力恰好为零,小球有最小的速度,设为vm
根据牛顿第二定律得:mgcos60°+qEsin60°=m
v
2
m
r

解得,
v
2
m
=2gr
由H→a过程,根据动能定理得:
 
1
2
m
v
2
a
-
1
2
m
v
2
m
=qErsin60°-mgr(1-cos60°)
联立上两式解得,va=2
gr

所以小球在竖直平面内做完整的圆周运动,va满足的条件是:va≥2
gr

(2)设小球恰好在坚直平面内做圆周运动时,a点小球受到绳的拉力为T,则
在a点处,根据牛顿第二定律得:
   mg+T=m
v
2
a
r

解得,T=3mg
答:
(1)小球在竖直平面内做完整的圆周运动,va满足的条件是:va≥2
gr

(2)若小球恰好在坚直平面内做圆周运动,此时a点小球受到绳的拉力为3mg.
点评:解决本题关键找到等效的最高点,通常称为物理最高点,运用牛顿第二定律和动能定理结合求解.
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