Question

如图所示，在水平方向的匀强电场中，绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动（轨道半径为r），小球所受的电场力大小等于

3

mg．
（1）小球在竖直平面内做完整的圆周运动，v_a满足什么条件？
（2）若小球恰好在坚直平面内做圆周运动，此时a点小球受到绳的拉力有多大？

Answer 1

分析：（1）当小球通过等效的最高点，即电场力与重力的合力恰好指向O的位置时，小球在竖直平面内就能做完整的圆周运动，根据电场力与重力的合力恰好提供向心力，列式求出“最高点”的速度，由动能定理求解v_a满足的条件．
（2）在a点，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）如图，设小球经过H点时速度最小，此时电场力与重力的合力恰好指向O．
则得：qE=mgtanθ，tanθ=

qE

mg

=

3

，得：θ=60°
在H处时，绳子的拉力恰好为零，小球有最小的速度，设为v_m．
根据牛顿第二定律得：mgcos60°+qEsin60°=m

v 2 m

r

解得，

v

2 m

=2gr
由H→a过程，根据动能定理得：
 

1

2

m

v

2 a

-

1

2

m

v

2 m

=qErsin60°-mgr（1-cos60°）
联立上两式解得，v_a=2

gr

所以小球在竖直平面内做完整的圆周运动，v_a满足的条件是：v_a≥2

gr

．
（2）设小球恰好在坚直平面内做圆周运动时，a点小球受到绳的拉力为T，则
在a点处，根据牛顿第二定律得：
   mg+T=m

v 2 a

r

解得，T=3mg
答：
（1）小球在竖直平面内做完整的圆周运动，v_a满足的条件是：v_a≥2

gr

．
（2）若小球恰好在坚直平面内做圆周运动，此时a点小球受到绳的拉力为3mg．

点评：解决本题关键找到等效的最高点，通常称为物理最高点，运用牛顿第二定律和动能定理结合求解．