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(07年如东、启东联考)(9分)如图所示,一质量m2=0.25kg的平顶小车,在车顶中间放一质量m3=0.1kg的小物体,小物体可视为质点,与车顶之间的动摩擦因数μ=,小车静止在光滑的水平轨道上.现有一质量m1=0.05kg的子弹以水平速度v0=20m/s射中小车左端,并留在车中(子弹与车相互作用时间很短).后来小物体m3以速度v3=1m/s从平顶小车的一端滑出,取g=10m/s2.试求:

 (1)小物体m3从平顶小车的一端滑出时,平顶小车的速度大小;

 (2)平顶小车的长度。

解析:设子弹射中小车的瞬间,二者达到的共同速度为v1,当小物体从平顶小车滑出时,平顶小车的速度为v2,平顶小车的长度为L,由动量和能量守恒定律有

 

m1 v0=( m2+ m1 ) v1           (2分)

 

( m2+ m1 ) v1=( m2+ m1 ) v2+ m3 v3              (2分)

 

( m2+ m1 )( m2+ m1)m3=μm3g           (2分)

 

由上述三式代入数据解得 v2=3m/s                                          (1分)

 

      L=0.8m           (2分)

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(1)小球下降到最低点时,小物块的机械能(取C点所在的水平面为参考平面);

(2)小物块能下滑的最大距离;

(3)小物块在下滑距离为L时的速度大小。

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(1)未施加力F时物块BC间的距离;

(2)t0时间内A上滑的距离;

(3)t0时间内库仑力做的功;

(4)力FA物块做的总功。

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