Question

10．质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，沿倾角θ=37°粗糙斜面的底端由静止开始向上运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，斜面固定且很长．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）求物体在水平推力作用下向上运动的加速度大小；
（2）求物体从低端向上运动3m时水平推力的瞬时功率；
（3）若物体向上运动3m后撤去推力，则物体从底端沿斜面运动到最高点过程中克服摩擦力做多少功．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，由垂直斜面方向上的平衡关系可求得粒子受到的支持力，则由动摩擦力公式可求得摩擦力；由沿斜面方向上的合力利用牛顿第二定律可求得加速度；
（2）由运动学公式先求得运动3m时的速度，然后由P=Fv即可求出功率；
（3）由动能定理可求得物体还能滑行的距离，然后结合W=fx即可求出．

解答 解：（1）受力分析图
垂直斜面方向平衡：F_N=mgcosθ+Fsinθ 
F_f=μF_N=μ（mgcosθ+Fsinθ）
解出：F_f=40N
沿斜面方向牛顿定律：Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma
代入数据解出：a=6m/s² 
（2）运动3m时物体速度设为v
由v²=2aS₁，解出v=$\sqrt{2a{s_1}}$=6m/s
P=Fvcos37°=960W  
（3）撤去F后，F_f′=μmgcosθ=0.2×100×0.8 N=16N
动能定理：-mgx₂sinθ-F_f′x₂=0-$\frac{1}{2}m{v^2}$
物体继续上升距离  x₂=2.37m
W=F_fx₁+F_f′x₂=157.92J 
答：（1）物体在水平推力作用下向上运动的加速度大小是6m/s²；
（2）物体从低端向上运动3m时水平推力的瞬时功率是960；
（3）若物体向上运动3m后撤去推力，则物体从底端沿斜面运动到最高点过程中克服摩擦力做功157.92．

点评 本题综合考查牛顿运动定律及动能定理，要求学生应能正确受力分析及过程分析，并选择合适的过程应用物理规律求解．