Question

14．如图所示，一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点．水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心O′，半径R=0.4m．另一轻质弹簧一端固定在O′点的轴上，一端拴着一个小球，弹簧的原长为l₀=0.5m，劲度系数k=100N/m．用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到B点（物块与弹簧不拴接），释放后物块恰运动到C点停止．已知BC间距离L=2m，物块与水平面的动摩擦因数μ=0.4．换同种材料、质量m₂=0.2kg的物块重复上述过程．（物块、小球均视为质点，g=10m/s²）求：
（1）物块m₂到C点时的速度大小v_C；
（2）若小球的质量也为m₂，物块与小球碰撞后交换速度，论证小球是否能通过最高点D．若能通过，求出轨道最高点对小球的弹力N，若不能请说明理由．

Answer 1

分析 （1）对m₁=0.4kg的物块从B到C的过程，运用能量守恒定律列式；再对于物块m₂从B到C的过程列式，联立可求得v_c．
（2）要想物块m₂在圆形轨道上从C到E的运动过程中不会离开圆形轨道，必须满足：物块对D点的压力大于等于0，即F_N≥0，再结合机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）m₁从B到C的过程，由能量守恒定律有：E_p=μm₁gL
m₂从B到C的过程，由能量守恒定律有：E_p=μm₂gL+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$
联立解得：v_C=4m/s                          
（2）碰后交换速度，小球以v_C=4m/s向上运动，假设能到高点，从C到D的过程，由动能定理得：
  $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$=-m₂g•2R
解得：v_D=0
在D点，由牛顿第二定律有 N+m₂g-k（l₀-R）=0
解得：N=8N，求解的结果合理，说明假设是正确的，故知小球可以通过最高点．
答：（1）物块m₂到C点时的速度大小v_C是4m/s．
（2）小球可以通过最高点，轨道最高点对小球的弹力N为8N．

点评 本题是能量守恒定律与向心力公式的综合应用来处理圆周运动问题．利用动能定能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．