Question

19．在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，A的速度为υ，则此过程（弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比，重力加速度为g）（　　）

• A． 物块A运动的距离为$\frac{mgsinθ}{k}$
• B． 物块A的加速度为$\frac{F}{2m}$
• C． 拉力F做的功为$\frac{1}{2}$mυ²
• D． 拉力F对A做的功等于A的机械能的增加量

Answer 1

分析 未加拉力F时，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力；根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的行变量，得到弹簧的长度变化情况；然后结合功能关系进行分析即可．

解答 解：A、开始时，弹簧处于压缩状态，压力等于物体A重力的下滑分力，根据胡克定律，有：
mgsinθ=kx₁
解得：
x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据胡克定律，有；
mgsinθ=kx₂
解得：
x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$
故物块A运动的距离为：$△x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2mgsinθ}{k}$，故A错误；
B、此时物体A受拉力、重力、支持力和弹簧的拉力，根据牛顿第二定律，有：
F-mgsinθ-T=ma
弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，为：
T=mgsinθ
故：a=$\frac{F}{m}-2gsinθ$，故B错误；
C、拉力F做的功等于物体A、物体B和弹簧系统机械能的增加量，为：
W=mg•△xsinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}+{E}_{P弹}$，故C错误；
D、由于质量相等，那么刚好要离开挡板时候的弹性势能和刚开始相同，同时B物体机械能没有变化，那么整个过程中外力F做的功全部用于增加物块A的机械能，故D正确；
故选：D

点评 本题关键抓住两个临界状态，开始时的平衡状态和最后的B物体恰好要滑动的临界状态，然后结合功能关系分析，难度适中．