Question

如图所示，两平行金属板A、B板长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10^-10C，质量m=10^-20kg，沿两板中线垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入PS的右侧，已知两界面MN、PS相距为l₁=12cm．在界面PS右侧与A板在同一水平线上放置荧光屏bc．（粒子所受重力不计）
（1）求粒子飞出平行金属板时速度的大小和方向；
（2）求出粒子经过界面PS时离P点的距离h为多少；
（3）若PS右侧与A板在同一水平线上距离界面PS为l₂=12cm的O点固定一点电荷Q=1.39×10^-8C，（图中未画出，设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面等影响，界面PS左边不存在点电荷的电场），试求粒子穿过界面PS后打在荧光屏bc的位置离O点的距离为多少？（静电力常数k=9×10⁹N．m²/C²，sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

）

Answer 1

分析：（1）粒子做类平抛运动，将其运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式即可求解；
（2）根据几何关系可得，位移关系，从而求出结果；
（3）根据库仑力提供向心力，从而得出运动半径，再由几何关系，得出粒子打到屏距O点的距离．

解答：解：（1）对粒子

x：L=v0t y：y= Uq 2dm t2 vy= Uq dm t

v= v 2 0 + v 2 y = 5 2 ×106m/s2 方向：tanθ= vy v0 = 3 4 即与水平夹角为θ=37°

（2）根据比例：

y Y = L 2 L 2 +l1 Y=12cm

所以粒子经过C点离P点的距离h=16cm
（3）粒子刚好到达PS界面C点时，
受到点电荷Q的库仑力为F=k

Qq

r2

=

25

8

×10-7N
粒子所需的向心力F向=m

v2

R

=

25

8

×10-7N
因为F=F_向所以粒子刚好做圆周运动
粒子打在荧光屏bc的位置离O点的距离d=20cm
答：（1）

5

2

×106m/s，与水平方向夹角为37°；
（2）16cm；
（3）20cm．

点评：考查粒子做类平抛运动的解题规律，做匀速圆周运动的处理方法，及与几何关系相综合运用．让学生形成解题的思维与分析的策略．