Question

15．如图所示，已知轻绳长L，轻绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求小球的线速度、角速度、周期、加速度．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出线速度、角速度、周期和加速度的大小．

解答 解：小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和拉力的合力提供向心力，对小球受力分析，如图
根据向心力公式公式得：
mgtanθ=m $\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=ma；
又 r=Lsinθ
解得：v=$\sqrt{gLtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，T=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，a=gtanθ
答：小球的线速度为$\sqrt{gLtanθ}$，角速度为$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，周期为$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，加速度为gtanθ．

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．注意小球圆周运动的半径与摆长不同．