Question

10．如图所示，从光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽的最高点由静止滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个等腰直角三角形斜面顶点相连，三角形底面为水平，已知圆弧轨道的半径为R₁，斜面髙为R₂，若要使小物块滑出圆弧槽口后不落到斜面上，则R₁和R₂应满足的关系是（　　）

• A． R₁＞R₂
• B． R₁＜$\frac{{R}_{2}}{2}$
• C． R₁＞$\frac{{R}_{2}}{2}$
• D． R₁＞$\frac{{R}_{2}}{4}$

Answer 1

分析 根据平抛运动的高度和水平位移求出平抛运动的最小速度，结合动能定理，得出要使小物块滑出圆弧槽口后不落到斜面上，R₁和R₂应满足的关系．

解答 解：为了保证小物块不落到斜面上，临界情况是落在斜面的底端，
根据${R}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，R₂=vt得离开圆弧轨道的最小速度为：v=$\sqrt{\frac{g{R}_{2}}{2}}$，
根据动能定理知，要使小球不落在斜面上有：$mg{R}_{1}＞\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得R₁＞$\frac{{R}_{2}}{4}$，故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查了动能定理和平抛运动的综合运用，通过平抛运动的规律求出平抛运动的最小速度是解决本题的关键．