Question

在野外施工中，需要使质量m＝4.20kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度t＝90.0℃的1.200kg的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t₀=10℃升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案。已知铝合金的比热容c＝0.880×l0³J·（Kg·℃）^-1，水的比热容c₀=4.20×10³J·（Kg·℃）^-1，不计向周围环境散失的热量。

Answer 1

解：（1）操作方案：将保温瓶中t＝90.0℃的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分，与温度为t₀=10℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到，将这部分温度为的水倒掉。再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已升高到，再将这些温度为的水倒掉。然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为的构件升温……直到最后一次，将剩余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡。只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。
（2）验证计算：例如，将1.200kg热水分5次倒出来，每次倒出＝0.240kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为 （1）
构件吸热为 （2）
由及题给的数据，可得＝27.1℃ （3）
同理，第二次倒出0.240kg热水后，可使构件升温到＝40.6℃ （4）
依次计算出～的数值，分别列在下表中：

可见＝66.0℃时，符合要求。
附：若将1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg，依次算出～的值，如下表中的数据：

由于＝65.2℃＜66.0℃，所以如果将热水等分后倒到构件上，则倒出次数不能少于5次。