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    质量为M＝3 kg的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块(可视为质点)，物块的质量为m=l kg．小车左端上方如图固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v=2 m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车可继续向左运动．取重力加速度g＝10 m/s2．

    (1)设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速度．

    (2)设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动所能达到的最大距离是s=0.4m，求物块与平板车间的动摩擦因数．

    (3)要使物块不会从平板车上滑落，平板车至少应为多长?

     

     

     

    解：(1)物块与障碍物碰后物块和小车系统动量守恒，故有

    Mv0-mv0=(M+m)v ①(3分)    代入数据得v=1m/s  ②(2分)

    (2)物块第一次与障碍物碰后向右减速到零，向右运动最远

    -mmgs=0-mv02③(3分)

    代入数据得m=0.5  ④(2分)

    (3)物块多次与障碍物碰撞后，最终与平板车同时停止。

    设物块在平板车上运动的距离为l，那么由系统能量守恒有

    mmgl=(m+M)v02 ⑤(4分)

    代入数据得l=1.6m ⑥(2分)

    所以要使得物块不滑出平板车，平板车长度至少为1.6m 

    解析:略

     

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    (15分) 如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

    (1)A、C两点的高度差；

    (2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

    (3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

     

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    （1）小物块到达C点时的速度大小。

    （2）小物块经过圆弧轨道末端D点时对轨道的压力多大。

    （3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少应为多大。

     

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    (12分)如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：

    （1）小球到达C点时的速度

    （2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

    （3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

     

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    (1)设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速度．

    (2)设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动所能达到的最大距离是s=0.4m，求物块与平板车间的动摩擦因数．

    (3)要使物块不会从平板车上滑落，平板车至少应为多长?

     

     

     

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