Question

1．如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N、Q间接一电阻R′=10Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g，电阻R=10Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平．已知导轨间距L=0.1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动．
（1）试计算磁感应强度的大小．
（2）若某时刻将电键S断开，求导线ab能达到的最大速度．（设导轨足够长）

Answer 1

分析 （1）导体杆静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，根据平衡条件和闭合电路欧姆定律结合安培力大小为F=BIL，即可求得磁感应强度．
（2）ab下滑的过程中重力和安培力做功，根据平衡条件，即可求解最终匀速运动的速度的大小．

解答 解：（1）由于静止平衡，由平衡条件得：B$\frac{I}{2}$L=mgsinθ，
电路电流：I=$\frac{E}{r+\frac{R}{2}}$，代入数据解得：B=1T；
（2）当ab匀速运动时速度最大，
ab受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+R′}$，
由平衡条件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+R′}$，=mgsin30°，
代入数据解得：v=100m/s；
答：（1）磁感应强度的大小为1T．
（2）若某时刻将电键S断开，导线ab能达到的最大速度为100m/s．

点评 本题是力电综合问题，关键是分析清楚电路结构、受力情况、能量转化情况，然后根据平衡条件、闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律列式求解．