Question

【题目】羚羊从静止开始奔跑，经过 50 m 的距离能加速到最大速度 25 m/s，并能维持一段较长的时间， 猎豹从静止开始奔跑， 经过 60 m 的距离能加速到最大速度 30 m/s， 以后 只能维持这个速度 4.0 s.设猎豹距离羚羊 x m 开始攻击， 羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0 s 开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动， 且均沿同一直线奔跑.求:

（1）羚羊从静止开始加速到最大速度需要的时间 t1多长？

（2）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围？

（3）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x 值应在什么范围？

Answer 1

【答案】（1）4 s（2）x≤55m（3）x≤ 31.875m

【解析】

根据运动学求出羚羊和猎豹加速过程的加速度，以及加速时间，根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解。猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解。

（1）有题可得

（2）猎豹从最大速度减速前奔跑的距离为

从最大速度减速前奔跑的时间

羚羊加速时间为4 s，则羚羊能奔跑的距离为

则猎豹能追到羚羊，必须离羚羊的距离x为

（3）猎豹加速的时间为4 s，距离为60m，羚羊能加速的时间为3s，其加速度

奔跑距离为：

s羊′=28.125m

则猎豹攻击的距离x′为

x′≤60m-28.125m=31.875m