分析 (1)小球经过B点时,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出轨道对小球小球的支持力,再由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力.
(2)研究小球从B运动到C的过程,根据动能定理求出C点速度表达式,在C点,临界情况是轨道对小球没有作用力,由重力提供向心力,由牛顿第二定律列式得到C点的速度表达式,再联立即可求解.
(3)小球通过C点后做平抛运动,根据平抛运动的规律得到水平距离与R的关系式,运用数学知识求解.
解答 解:(1)设小球经过B点时轨道对小球的支持力为FN,则
FN-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
即得 FN=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律可知,小球经过B点时对轨道的压力为 FN′=FN=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
(2)设小球经过最高点C的速度为vC.小球从B到C的过程中,由动能定理得
-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
而小球恰好能通过最高点C时的速度为v,则有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
小球能过C点必须满足 vC≥v
联立解得 R≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$
(3)由(2)可知,小球过最高点时速度为 vC=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gR}$
小球通过C点后做平抛运动,设水平位移为s,运动时间为t,则
s=vCt
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 s=$\sqrt{\frac{4{v}_{0}^{2}}{g}R-16{R}^{2}}$
根式下为二次函数,因为$\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$<$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$,所以当且仅当 R=$\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$时 s有最大值,且最大值为 smax=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
答:(1)小球经过B点时对轨道的压力是mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$;
(2)欲使小球能够通过C点,R的取值范围是R≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$;
(3)小球通过C点后做平抛运动,R为$\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$时小球在水平轨道的落点与B相距最远,最远距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$.
点评 本题关键是明确小球的运动情况,然后分过程运用牛顿运动定律、动能定理或机械能守恒定律、平抛运动的分位移公式列式求解.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 原子的核式结构模型是汤姆逊最早提出来的 | |
B. | 氢原子从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的波长大于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的波长 | |
C. | 在光电效应实验申,用同种频率的光照射不同的金属表面,从金属表面逸出的光电子的最大初动能Ek越大,则这种金属的逸出功W0越小 | |
D. | 原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 | |
E. | 一重原子核变成α粒子和另一原子核,衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | kg•m•s-2 | B. | kg•m•s-1 | C. | J•m-1 | D. | J•m |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 周期将变为原来的2倍 | B. | 周期将变为原来的二分之一 | ||
C. | 周期不变 | D. | 一个周期内通过的路程不变 |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 物体所受的合力为零,它的动量一定为零 | |
B. | 物体所受的合外力的做的功为零,它的动量变化一定为零 | |
C. | 物体所受的合外力的冲量为零,它的动量变化不一定为零 | |
D. | 物体所受的合外力不变,它的动量变化率不变 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | S极向下转时,棒向右运动 | |
B. | S极向下转时,棒向左运动 | |
C. | S极向上转时,棒向右运动 | |
D. | 无论S极向上、向下转时,棒均不运动 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 饱和汽压是液体的一个重要性质,它的大小取决于液体的本性和温度,故一定温度下饱和汽压的分子数密度是一定值 | |
B. | 空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比叫做空气的绝对湿度 | |
C. | 密闭容器中某种蒸汽开始时若是饱和的,保持温度不变,增大容器的体积,蒸汽的压强一定会减小 | |
D. | 在相同的温度下,不同液体的饱和汽压一般是不同的,挥发性大的液体,饱和汽压大 | |
E. | 在实际问题中,水面上方含有水分子、空气中的其他分子,但我们所研究的饱和汽压只是水蒸气的分气压 |
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