Question

7．图中ABCD矩形区域内存在着竖直向上的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（不计重力）从A点以速度v₀水平射入电场，从C点飞出电场，飞出电场时速度方向与CD延长线成60°角，电场强度为E，求：
（1）矩形区域的长AB和宽BC之比；
（2）A、C两点间的电势差和AD的长度．

Answer 1

分析 （1）粒子做类似平抛运动，末速度方向已知，采用分解法得到水平分速度和竖直分速度，然后对分运动结合平均速度公式得到长AB和宽BC之比；
（2）对从A到C过程根据动能定理列式求解A、C两点间的电势差；然后结合分运动的分位移公式和分速度公式列式求解AD的长度．

解答 （1）将粒子在C点的速度进行分解，可得粒子在C点的竖直速度为v_y=$\sqrt{3}$v₀，合速度为v_C=2v₀，粒子在水平方向上做匀速运动因此AB=v₀t，粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，因此BC=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，联立可以得到：AB：BC=2：$\sqrt{3}$．
（2）根据动能定理得到：$-q{U_{AC}}=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${U_{AC}}=-\frac{3mv_0^2}{2q}$
设粒子在电场中运动时间为t，加速度为a，则有：qE=ma，v_y=at
解得：$t=\frac{{\sqrt{3}m{v_0}}}{qE}$，AD长度为L=$\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{3mv_0^2}{2qE}$；
答：（1）矩形区域的长AB和宽BC之比为2：$\sqrt{3}$．；
（2）A、C两点间的电势差为$-\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$，AD的长度$\frac{3mv_0^2}{2qE}$．

点评 本题考虑类平抛运动，关键是明确粒子的运动性质，结合类似平抛运动的分运动公式和动能定理列式求解，不难．