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如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆周轨道(半径为R)的最低点(A点),C为轨道的最高点,B点和D点与圆心O在同一水平面上.一质量为m的小球(可视为质点)从A点开始向右沿轨道内侧运动,经C点时对轨道的压力刚好减小到零.若小球做圆周运动的周期为T,则
(1)小球经过最高点C时的速度大小为
Rg
Rg

(2)小球由C点经D点到达A点的过程中,重力对小球做功的平均功率是
4mgR
T
4mgR
T
分析:(1)小球经C点时对轨道的压力刚好减小到零,故重力恰好提供向心力,根据牛顿第二定律列式;
(2)由于只有重力做功,机械能守恒,小球运动过程中经过同一高度时速度相等,小球由C点经D点到达A点的过程时间为
1
2
T
,根据P=
W
t
求解平均功率.
解答:解:(1)小球经C点时对轨道的压力刚好减小到零,故重力恰好提供向心力,有:mg=m
v2
R

解得:v=
Rg

(2)小球由C点经D点到达A点的过程时间为
1
2
T
,故该过程重力做功的平均功率为:
P=
W
t
=
mg×2R
1
2
T
=
4mgR
T

故答案为:
Rg
4mgR
T
点评:本题第一问关键是找出向心力来源,第二问关键求解出运动时间,基础题.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

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(1)要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D,求x的范围;
(2)在满足(1)问的情况下,在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象.

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如图所示,固定在竖直平面半径为R的光滑圆环,有质量为m的小球在轨道内侧作圆周运动,小球恰好能通过圆环的最高点.已知重力加速度为g,则小球在运动过程(  )

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(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD,其中ABC部分为半径R=0.9m的半圆形轨道,CD部分为水平轨道.一个质量m=1kg的小球沿水平方向进入轨道,通过最高点A时对轨道的压力为其重力的3倍.小球运动过程中所受空气阻力忽略不精英家教网计,g取10m/s2
(1)画出小球在A点时的受力示意图:
(2)求出小球在A点时的速度大小vA
(3)求出小球经过C点进入半圆形轨道时对轨道的压力NC

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔,一质量为m=0.1kg的小球套在圆环上,一根细线的一端拴着这个小球,细线的另一端穿过小孔C,手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动.在下列两种情况下,当小球通过B处,即∠COB=α=740时,求这两种情况下,细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力FN的大小.(不计空气阻力,g取10m/s2;sin37°=0.6,cos37°=0.8;可能用到sinβ=2sin
β
2
cos
β
2
cosβ=1-2(sin
β
2
)2
) 
(1)小球沿圆环极缓慢地移动;
(2)小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动.

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