Question

如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆周轨道（半径为R）的最低点（A点），C为轨道的最高点，B点和D点与圆心O在同一水平面上．一质量为m的小球（可视为质点）从A点开始向右沿轨道内侧运动，经C点时对轨道的压力刚好减小到零．若小球做圆周运动的周期为T，则
（1）小球经过最高点C时的速度大小为

Rg

（2）小球由C点经D点到达A点的过程中，重力对小球做功的平均功率是

4mgR

T

．

Answer 1

分析：（1）小球经C点时对轨道的压力刚好减小到零，故重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式；
（2）由于只有重力做功，机械能守恒，小球运动过程中经过同一高度时速度相等，小球由C点经D点到达A点的过程时间为

1

2

T，根据P=

W

t

求解平均功率．

解答：解：（1）小球经C点时对轨道的压力刚好减小到零，故重力恰好提供向心力，有：mg=m

v2

R

；
解得：v=

Rg

；
（2）小球由C点经D点到达A点的过程时间为

1

2

T，故该过程重力做功的平均功率为：
P=

W

t

=

mg×2R

1 2 T

=

4mgR

T

；
故答案为：

Rg

，

4mgR

T

．

点评：本题第一问关键是找出向心力来源，第二问关键求解出运动时间，基础题．