Question

如图所示，MN、PQ是两条在水平面内、平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与阻值为R=0.5Ω的电阻组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n₁：n₂=2，导轨宽度为L=0.5m．质量为m=1kg的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力作用下，从t=0时刻开始往复运动，其速度随时间变化的规律是v=2sin

π

2

t，已知垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度为B=1T，导轨、导体棒、导线和线圈的电阻均不计，电流表为理想交流电表，导体棒始终在磁场中运动．则下列说法中正确的是（　　）

• A、在t=1s时刻电流表的示数为

  1

  2 2

  A
• B、导体棒两端的最大电压为1V
• C、单位时间内电阻R上产生的焦耳热为0.25J
• D、从t=0至t=3s的时间内水平外力所做的功为0.75J

Answer 1

分析：导体棒ab做往复运动，ab切割磁感线产生正弦式交变电流，求出感应电动势的最大值，求出感应电动势的有效值，应用欧姆定律、变压器公式、焦耳定律分析答题．

解答：解：导体棒切割磁感线产生感应电动势：E=BLv=BL?2sin

π

2

t=2BLsin

π

2

t，sin

π

2

t最大值为1，则感应电动势最大值：E_m=2BL=2×1×0.5=1V，感应电动势的有效值E_有效=

Em

2

=

2

2

V，对于理想变压器U₁=E_有效=

2

2

V；
A、变压器副线圈电压U₂=

n2

n1

U₁=

2

4

V，I₂=

U2

R

=

2 4

0.5

=

2

2

A，I₁=

n2

n1

I₂=

1

2 2

A，电流表示数为

1

2 2

A，故A正确；
B、导体棒两端的最大电压U_ab最大=U_m=1V，故B正确；
C、单位时间内电阻R上产生的焦耳热Q=I₂²Rt=(

2

2

)2×0.5×1=0.25J，故C正确；
D、从t=0至t=3s的时间内产生的焦耳热：Q′=I₂²Rt′=(

2

2

)2×0.5×3=0.75J，导体棒克服安培力做功为0.75J，由v=2sin

π

2

t，可知，t=0时受到v=0，t=3s时，v=0，由动能定理可知，对导体棒ab，由动能定理得：W-Q=0-0，则W=Q=0.75J，故D正确；
故选：ABCD．

点评：知道导体棒切割磁感线产生正弦式交变电流、应用E=BLv、变压器公式、焦耳定律即可正确解题，知道导体棒产生交变电流是正确解题的关键．