Question

如图所示，光滑的直角细杆AOB固定在竖直平面内，OA杆水平，OB杆竖直．有两个质量相等均为0.3kg的小球a与b分别穿在OA、OB杆上，两球用一轻绳连接，轻绳长L=25cm．两球在水平拉力F作用下目前处于静止状态，绳与OB杆的夹角θ=53°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）此时细绳对小球b的拉力大小，水平拉力F的大小；
（2）现突然撤去拉力F，两球从静止开始运动，设OB杆足够长，运动过程中细绳始终绷紧，则当θ=37°时，小球b的速度大小．

Answer 1

分析：（1）先对b球研究，根据共点力平衡条件救出绳子的拉力大小；再对a球研究，再次根据共点力平衡条件列式，即可求出水平拉力F的大小；
（3）撤去拉力F后，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律列式，运用速度的分解法得到两个小球速度大小的关系，联立即可即可求得b球的速度大小．

解答：解：（1）以小球b为研究对象，设绳子拉力为T，由小球b受力平衡得：
  Tcos53°=m_bg
则得 T=

mbg

cos53°

°=

0.3×10

0.6

N=5N                                          
对小球a和小球b整体考虑，拉力F等于OB杆对b球的弹力      
所以 F=m_bgtan53°=0.3×10×

4

3

N=4N；                               
（2）对小球a和b整体用机械能守恒定律，有
  m_bg（L cos37°-L cos53°）=

1

2

m_bv_b²+

1

2

m_av_a²             
同时，小球a和b的速度满足
  v_bcos37°=v_a sin37°                                    
两式联立，解得：v_b=0.6m/s；
答：
（1）此时细绳对小球b的拉力大小是5N，水平拉力F的大小是4N；
（2）现突然撤去拉力F，两球从静止开始运动，设OB杆足够长，运动过程中细绳始终绷紧，当θ=37°时，小球b的速度大小是0.6m/s．

点评：本题运用隔离法研究力平衡问题，也可以采用隔离法和整体法相结合的方法研究．第2问是系统机械能守恒问题，关键是寻找两球速度关系．