Question

【题目】甲、乙两车从相距110 m 的两地相向运动，它们的v－t图象如图所示，忽略车掉头所需时间。

(1)求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小；

(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。

Answer 1

【答案】（1）48m，60m（2）不能相遇，1.76m

【解析】

(1)由v t图像可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1＝4 m/s2；乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a2＝10 m/s2和a2′＝30 m/s2；

t＝4 s时甲的位移大小为：x1＝v0t－a1t2＝48 m

乙的位移大小为x2＝×4×30 m＝60 m。

(2)乙车在t＝4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx＝110 m－x1－x2＝2 m，甲的速度大小为v1＝v0－a1t＝4 m/s

假设两车从t＝4 s时再经t1时间能够相遇乙的位移大小x2′＝a2′t12

甲的位移大小x1′＝v1t1－a1t12

两车相遇应满足x2′＝x1′－Δx

联立并整理得17t12－4t1＋2＝0，

由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。

设从t＝4 s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2，

可得t2＝s

即两车间最小距离xmin＝a2′t22＋Δx－(v1t2-a1t22)＝1.76 m。