Question

自由电子激光器原理如图所示，自由电子经电场加速后，从正中央射入上下排列着许多磁铁的磁场区域，相邻两磁铁相互紧靠且极性相反．电子在磁场力作用下“扭动”着前进，每“扭动”一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量损失），两端的反射镜使光子来回反射，最后从透光的一端发射出激光．
（1）若激光器发射激光的功率为P=6.63×10⁹W，频率为f=10¹⁶Hz，试求该激光器每秒发出的光子数（普朗克常量h=6.63×10^-34J．s）；
（2）若加速电压U=1.8×10⁴V，电子质量m=9.0×10^-31kg，电子电量e=1.6×10^-19c，每对磁极间的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度B=9.0×10^-4T，每个磁极左右宽L₁=0.30m，垂直纸面方向长L₂=1．Om．当电子从正中央垂直磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

Answer 1

分析：（1）求出每个光子所带能量，根据激光器的发射功率可以求出激光光子数；
（2）由几何关系，求出侧移量，从而确定通过磁极的个数；

解答：解：（1）每个激光光子的能量：E=hυ   ①
设激光器每秒发射n个光子 P=nE　 ②
由①②联立解得：n=1.0×10²⁷   ③
（2）设电子经电场加速获得的速度为v，
由动能定理有：eU=

1

2

mv²  ④
设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，
evB=m

v2

R

   ⑤
电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设每次侧移为s，如图所示，
由图可知s=R-

R2- L 2 1

  ⑥
电子通过的磁极个数：N=

L2

2S

解得：N=5
答：
（1）该激光器每秒发出的光子数为1.0×10²⁷．
（2）当电子从正中央垂直磁场方向射入时，电子可通过5对磁极．

点评：本题考查电子在电场中加速，在磁场中偏转，并由动能定理、牛顿第二定律及几何关系来综合解题，从而培养学生形成一定的套路．