Question

【题目】如图，一半径为的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为，圆心也在O点一根长的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为的初速度小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上已知绳子的张力为时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动试求：

绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；

小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少结果保留3位有效数字

Answer 1

【答案】(1)0.60，(2)1.58

【解析】

(1)因为桌面光滑，绳子一直处于张紧状态，因此小球的速度大小保持不变，设刚要断开时，绳的伸直部分的长度为x，则：，

解得：m

(2)绳子刚断开时缠绕在圆柱上的长度为：m，

缠绕部分对应的圆心角为，

之后小球做匀速直线运动，到达C点，如图所示．

由几何关系可知：m，m，

m．