Question

如图所示，两根光滑固定的平行金属导轨ce、df所在平面与水平面间夹角为θ，相距为L，轨道下端与阻值为R的电阻相连，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨足够长，质量为m的金属棒ab放在导轨上，用一个大小不变的水平力垂直作用在棒上，使金属棒ab始终沿导轨运动且良好接触，导轨和金属棒ab的电阻不计，重力加速度为g.求：

（1）当水平力大小为F₁，方向向左，使金属棒ab沿导轨运动速度恰好达最大值时，电阻R消耗的电功率.

（2）当水平力大小为F₂，方向向右，金属棒ab运动速度的最大值.

Answer 1

解答：（1）力F₁水平向左，金属棒ab达到最大速度时，必做匀速直线运动，即

mgsinθ+F₁cosθ=F_B①

安培力  F_B=BIL②

电阻R消耗的电功率P=I²R③

联立①②③式得：P=（mgsinθ+F₁cosθ)²R/B²L².④

（2）本小题可分两种情况讨论：

①若金属棒ab沿导轨向上运动，其受到的安培力F_B沿导轨向下.当金属棒ab受力平衡时速率最大，此时有F₂cosθ=mgsinθ+F_B⑤

E=BLv⑥

I=E/R⑦

F_B=BIL=B²L²v/R.⑧

联立⑤⑥⑦⑧式可得此时的最大速率：

v=(F₂cosθ-mgsinθ)R/B²L²⑨

②若金属棒ab沿导轨向下运动，其受到的安培力F_B沿导轨向上，当金属棒ab受力平衡时速率最大，此时有mgsinθ=F₂cosθ+F_B,⑩

与①相似，可解得v=(mgsinθ-F₂cosθ)R/B²L².