Question

蝙蝠的视力不好，但它却能够在空中边飞行边捕食，而且不会撞在障碍物上。研究发现，蝙蝠是靠超声波发现前方的食物和障碍物的。经测试得知蝙蝠在飞行的时候每秒发射50次超声波，每次发出100个频率为10⁵ Hz的波，从而在空中形成一系列断断续续的波列。已知空气中的声速为340 m/s。

(1)求蝙蝠发出的每个波列的长度l以及相邻的两个波列之间的间隔长度L：

(2)为了区分发射出的超声波和被障碍物反射回来的超声波，蝙蝠在发出连续两个超声波的时间间隔内，应该有足够的时间保证能接收到前一个超声波在一定距离内的反射波。那么它根据回波能确定的食物或障碍物的最远距离s是多大?

(3)人类从蝙蝠身上得到启发，发明了雷达。某防空雷达发射的电磁波频率f=1 000 MHz。如果要求该雷达的搜索范围是75 km，那么它每相邻两次发射电磁波之间的时间间隔Δt至少是多少?

(4)设该雷达每相邻两次发射电磁波之间的时间间隔是上一问中得到的最小值Δt。已知某时刻监视屏上显示的雷达波形如图中(a)所示(横轴上相邻刻线间表示的时间间隔为10^-4 s)，那么被探测到的目标到雷达的距离s₁是多远?半分钟后在同一方位的监视屏上显示的雷达波形如图中(b)所示，那么该目标的移动速度v₀是多大?

Answer 1

(1)6.46 m  (2)3.4 m

(3)5.0×10^-4 s  (4)500 m/s

解析：(1)如图1，蝙蝠发出的每个波列的长度l为蝙蝠每次发波的时间内波传播的距离：l=vΔt=340×100×10^-5 m=0.34 m

如图1相邻的两个波列之间的间隔长度L是蝙蝠发两个波列之间的时间内波传播的距离：L=vΔt′=340×(-100×10^-5)m=6.46 m。

(2)如图2，当蝙蝠刚发下一波列时接收到上一波列反射回的波列，这时食物或障碍物的距离为能确定的最远距离：s==340×× m=3.4 m。

(3)如图3，根据上一问中的道理，雷达搜索的最大范围：s_m=c

所以Δt″= s=5.0×10^-4 s。

(4)被探测到的目标到雷达的距离：s₁=c=3×10⁸×m=6.0×10⁴ m半分钟后被探测到的目标到雷达的距离：

s₂=c=3×10⁸× m=4.5×10⁴ m

目标的移动速度：v₀== m/s=500 m/s。