Question

如图所示，长、宽分别为L₁、L₂的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小开始时随时间t不断增大，关系式为B=B₀+t，当t=t₁时刻后保持B₁不变，其中B₀、B₁和t₁均为已知。在0～t₁的时间内，若保持线框静止，且线框平面和磁场垂直；t₁时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。

求：（1）0～t₁时间内电流表A的示数；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，电压表V的示数和通过电阻R的电荷量。

Answer 1

（1）（2）πRω（3）

解析试题分析：（1）0～t₁时间内，线框中的感应电动势为E="n" ，      1分
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流即为A表示数I=。1分   
（2）线框产生感应电动势的最大值 E_m=nB₁ L₁L₂ω，感应电动势的有效值E=nB₁ L₁L₂ω，通过电阻R的电流的有效值I=，             2分
线框转动一周所需的时间t=，                               1分
此过程中，电阻R产生的热量  Q=I²Rt=πRω。          1分

第（3）问共3分
考点：本题考查交变电流的形成
点评：本题难度中等，，当线圈与中性面垂直时切割磁感线的有效速度最大，此时的感应电动势最大，熟记中性面的概念，电流方向在中性面时发生变化，掌握峰值、瞬时值、有效值和平均值的计算是关键