Question

【题目】如图为半圆柱形玻璃砖的横截面，其圆心为O、半径为R，MN为横截面的直径。一束与MN成45°的平行光束射到玻璃砖的的上表面，经折射后，有部分光能从半圆(弧)上射出。已知玻璃的折射率为，不考虑二次反射，求：

(1)光发生全反射的临界角；

(2)半圆弧上有光射出的范围对应的圆心角。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)由折射定律：

得： C=45°

（2）由折射定律：

得r=30°，即所有折射光线与法线的夹角均为30°

对于从MO间入射的光线，设在E点发生折射的折射光线为EA，如果此光线刚好在A点发生全反射，则：

所以

当时，发生全反射不能从弧MA间半圆柱面上射出

对于从ON间入射的光线，设从F点入射的光线经折射后在C点恰好发生全反射，则：

所以

故能从半圆弧上出射的光束应在AC之间。设其对应的圆心角为，则：