Question

（2011?怀宁县模拟）如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）．

Answer 1

分析：粒子在磁场中做圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转；由题意可知半径大小，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，求出两场中的过程即可求出总路程．

解答：解：由题意知第3次经过x轴的运动如图所示

由几何关系：L=4R
设粒子初速度为v，则有：qvB=m

v2

R

可得：v=

qBL

4m

；
设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：
v²=2aL′
qE=ma
则电场中的路程：L′=

qB2L2

32mE

粒子运动的总路程：s=2πR+2L′=

πL

2

+

qB2L2

16mE

答：粒子射出的速度为

qBL

4m

，粒子的总路程为

πL

2

+

qB2L2

16mE

．

点评：带电粒子在磁场中的题目关键在于明确圆心和半径，注意要根据题意找出合理的运动过程，从而得出正确的结论．