Question

足够长的光滑平台与l=20m长的水平传送带的上表面平齐，传送带始终以v=4m/s的恒定速度顺时针转动，它们之间的间隙能忽略，平台A、B两端静止放置两个大小不计的滑块1和滑块2，两个滑块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.2，质量分别为m₁=3kg，m₂=2kg，现用一个沿传送带方向的水平拉力F作用在滑块1上，拉力F随时间的变化图象如图甲所示，在还未到达B端时撤去拉力，与滑块2发生弹性正碰，求：
（l）t=5s撤去拉力时滑块1获得的速度；
（2）弹性正碰后滑块1、2的速度；
（3）两个滑块与传送带摩擦产生的总热量．

Answer 1

分析：（1）对滑块1应用动量定理可以求出滑块的速度．
（2）滑块1、2碰撞过程动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰后滑块的速度．
（3）求出两滑块相对于皮带的滑行距离，滑块克服摩擦力做的功等于产生的热量．

解答：解：（1）对滑块1，全过程中力的平均值为：

F

2

，由动量定理可得：

F

2

t=m₁v₁-0，
由图象可知，

12N

2

×5s=3kg×v₁-0，
解得v₁=10m/s，方向水平向右；
（2）碰撞过程，两滑块组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，
由机械能守恒定律得：

1

2

m₁v₁²=

1

2

m₁v₁′²+

1

2

m₂v₂²，
解得：v₁′=2m/s，方向水平向右，v₂=12m/s，方向水平向右；
（3）碰撞滑块2的速度v₂=12m/s＞4m/s，即大于传送带的速度，
设滑块2在传送带上的位移为x₀后速度减为4m/s，
由动能定理得：-μm₂gx₀=

1

2

m₂v²-

1

2

m₂v₂²，
解得：x₀=32m＞L=20m，则滑块2相对于皮带的滑行距离等于皮带的长度；
滑块2滑到皮带右端时，对滑块2由动能定理得：-μm₂gL=

1

2

m₂v₂′²-

1

2

m₂v₂²，解得：v₂′=8m/s，
滑块2在皮带上滑行的时间：t₂=

v2′-v2

-μg

=

8-12

-0.2×10

=2s，
滑块2相对于皮带的滑行距离x₂=L-vt₂=20-4×2=12m
碰撞后滑块1的速度小于皮带的速度，设滑块1相对于皮带静止时的时间为t₁，
则t₁=

△v

a

=

v-v1′

μg

4-2

0.2×10

=1s，
滑块1相对于皮带的滑行距离：
x₁=vt-

v1′+v

2

t=4×1-

2+4

2

×1=1m，
两个滑块与传送带摩擦产生的总热量：
Q=Q₁+Q₂=μm₁gx₁+μm₂gx₂=0.2×3×10×1+0.2×2×10×12=54J；
答：（l）t=5s撤去拉力时滑块1获得的速度为10m/s；（2）弹性正碰后滑块1、2的速度分别为2m/s、12m/s；（3）两个滑块与传送带摩擦产生的总热量为54J．

点评：本题是一道力学综合题，有一定的难度，分析清楚物体的运动过程与受力情况，应用动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理即可正确解题．