Question

如图所示．用折射宰n=

2

的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳．一束与O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为

2

2

R的圆形遮光板的圆心过O′O轴，并且垂直该轴放置则球壳内部恰好没有光线射入，问：
（1）临界光线射人球壳时的折射角r为多大？
（2）球壳的内径R′为多少？

Answer 1

分析：（1）根据几何关系求出临界光线射入球壳时入射角的正弦，结合折射定律求出折射角的大小．
（2）根据全反射的条件，通过折射定律求出临界角的大小，从而根据正弦定理求出球壳的内径R′．

解答：解：（1）由题图和几何知识sini=

2 2 R

R

由折射率的定义式n=

sini

sinr

联立解出r=30°
（2）对临界光线sinC=

1

n

在题图△oab中，由正弦定理：

R

sin(180°-C)

=

R′

sinr

联立解出R′=

2

2

R．                                               
答：（1）临界光线射人球壳时的折射角r为30°．
（2）球壳的内径R′为

2

2

R．

点评：本题考查了折射定律以及全反射知识，对数学几何能力的要求较高，需加强这方面的训练．