Question

13．某公路同一直线车道上同向匀速行驶着轿车和货车，货车额定功率为90kW，质量为2×10³kg，行驶中阻力恒为f=1×10³N，速度为v₁=30m/s，而轿车以v₂=40m/s运动，在距货车s₀=100m时发现前方有货车，在轿车不改变速度的情况下只是给货车发信号让其加速运动，货车司机瞬间听到信号开始以加速度a=0.5m/s²加速运动，两车可视为质点，试通过计算分析轿车是否会在货车匀加速运动阶段撞上货车？

Answer 1

分析 轿车恰好撞不上货车的临界条件为追及时两车的速度相同．由货车额定功率为90kW，质量为2×10³kg，行驶中阻力恒为f=1×10⁵N，速度为v₁=30m/s可以得到货车匀加速阶段的最大速度，及达到最大速度的时间，列方程讨论即可．

解答 解：匀加速阶段的货车的牵引力为：F=f+ma=1×10³+2×10³×0.5N=2×10³N…①
设匀加速阶段的最大速度为v_m，则有，P=Fv_m…②
匀加速的时间为：t=$\frac{{v}_{m}{-v}_{1}}{a}$…③
联立①②③得，t=30s，v_m=45m/s
货车加速到40m/s的时间为：t′=$\frac{{v}_{2}{-v}_{1}}{a}=\frac{40-30}{0.5}s=20s$
货车在20s时间内的位移为：x=$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2}×t′=\frac{30+40}{2}×20m=700m$
此段时间内轿车的位移为：x′=v₂t′=40×20m=800m
由于x′-x=100m=s₀=100m
故轿车恰好不会在货车匀加速运动阶段撞上货车．
答：轿车恰好不会在货车匀加速运动阶段撞上货车．

点评 关键知道恰好撞不上货车的临界条件为追及时两车的速度相同，能够利用牛顿第二定律结合功率的计算公式求解匀加速阶段的末速度．