Question

5．2017年，中国航天最大的看点应属嫦娥五号．根据计划，我国将在今年11月底前后发射嫦娥五号探测器，实现月球软着陆及采样返回．这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成．为了了解相关信息，小明同学通过网络搜索获取了地月系统的相关数据资料如下表：

地球半径	R=6400km
地球表面重力加速度	g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度	g′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度	v=1km/s
月球绕地球转动周期	T=27.3d

已知万有引力常量G，根据这些数据可以估算出的物理量是（　　）

• A． 月球半径
• B． 月球质量
• C． 月球的第一宇宙速度
• D． 地-月之间的距离

Answer 1

分析 根据月球表面物体重力等于万有引力，得出月球质量的表达式，再结合已知量判断；根据万有引力提供向心力列出第一宇宙速度表达式，再结合已知量判断；由圆周运动规律可以求解地-月之间的距离．

解答 解：ABC、根据题给条件，无法计算出月球的半径，根据月球表面物体重力等于万有引力，即$mg′=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得月球质量$M=\frac{g′{R}_{\;}^{2}}{G}$，因月球半径未知，所以无法求出月球的质量；月球的第一宇宙速度即月球的近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{g′R}$，因为月球半径未知，所以月球的第一宇宙速度无法计算出，故ABC错误；
D、根据$v=\frac{2πr}{T}$，结合表格条件，即可求出地月之间的距离，故D正确；
故选：D

点评 万有引力提供圆周运动的向心力，据此可心计算第一宇宙速度，若知道星球的半和星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力即可求解中心体质量．