Question

20．如图甲所示，一半径R=1m、竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37°，t=0时刻，有一质量m=2kg的物块从A点开始沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物块经过B点时的速度V_B
（2）物块在斜面上滑动的过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）、分析物块的运动过程，要求B点时的速度，则分析从B到M的运动，从力做功看机械能守恒，则$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{M}^{2}$=mgh，那么由几何关系求出h，在M点由牛顿第二定律求出v_M，这样就可求出B点的速度．
（2）、在斜面上求摩擦力的平均功率，首先由速度图象得出加速度和初速度，分析物块的受力，由牛顿第二定律求出摩擦力，由运动学公式求出位移，则由功的公式可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）、由题中的几何关系知圆弧对应的圆心角为120°
物块从B到M上升的高度为h=R+Rcos37°
物块恰能过最高点，则在M点由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
物块从B到M的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{M}^{2}$=mgh
联立以上各式解得物块经过B点时的速度为：v_B=$\sqrt{46}$m/s；
（2）分析速度图象求知物块在斜面上的加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{0.8}$m/s²=10m/s²
在斜面上对物块由牛顿第二定律得：mgsinθ+f=ma
摩擦力f=ma-mgsinθ=20-12=8N
对物块由v_A²-v_B²=2ax可得：
x=0.9m；
则克服摩擦力的功W=fx=8×0.9=7.2J；
答：（1）物块经过B点时的速度v_B为$\sqrt{46}$m/s；（2）物块在斜面上滑动的过程中克服摩擦力做功为7.2J．

点评 解答此题需结合速度图象分析物块从B到M和从A到B两过程的受力和运动特点，抓住在M点的临界条件：压力为零，然后利用几何关系、牛顿第二定律、机械能守恒定律求B点的速度．求摩擦力的功时由功的公式入手分析，求出对应的力和位移即可求得功．